PDE seminar, April 8th 2015
Wednesday 8th EHESS, 190-198 Avenue de France, room 466, 4th floor - 75013 Paris
Limite de champ moyen et condensation de Bose-Einstein
En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés ”condensats de Bose-Einstein”, sont maintenant activement étudiées en laboratoire. Dans cet expoée je ferai une revue de résultats mathématiques récents obtenus avec Phan Thanh Nam (Vienne) et Nicolas Rougerie (Grenoble) concernant l’apparition de la condensation de Bose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement d’un système (ici quantique) dans une limite où le nombre de particules tend vers l’infini, et de montrer qu’elles finissent par adopter un comportement global commun, menant à une équation de champ moyen. L’outil théorique principal est un théorème de Hewitt-Savage-de Finetti quantique, c’est-à-dire non commutatif.
En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés ”condensats de Bose-Einstein”, sont maintenant activement étudiées en laboratoire. Dans cet expoée je ferai une revue de résultats mathématiques récents obtenus avec Phan Thanh Nam (Vienne) et Nicolas Rougerie (Grenoble) concernant l’apparition de la condensation de Bose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement d’un système (ici quantique) dans une limite où le nombre de particules tend vers l’infini, et de montrer qu’elles finissent par adopter un comportement global commun, menant à une équation de champ moyen. L’outil théorique principal est un théorème de Hewitt-Savage-de Finetti quantique, c’est-à-dire non commutatif.
Equations de Hamilton-Jacobi discontinues
Cet exposé sera consacré à la présentation de résultats principalement obtenus en collaboration avec Régis Monneau sur les équations de Hamilton-Jacobi posées sur des réseaux. Nous présenterons la notion de solutions à flux limités (pour l’existence) et la notion de fonction test sommet (pour l’unicité). Puis la théorie sera illustrée par quelques applications en homogénéisation, perturbations singulières ou analyse numérique.
Cet exposé sera consacré à la présentation de résultats principalement obtenus en collaboration avec Régis Monneau sur les équations de Hamilton-Jacobi posées sur des réseaux. Nous présenterons la notion de solutions à flux limités (pour l’existence) et la notion de fonction test sommet (pour l’unicité). Puis la théorie sera illustrée par quelques applications en homogénéisation, perturbations singulières ou analyse numérique.