11th session, May 18th & 19th 2015
Monday 18th EHESS, 190-198 Avenue de France, room 466, 4th floor - 75013 Paris
14h : Clément Mouhot (Cambridge)
Existence de fronts auto-accélérés pour des équations de réaction-diffusion non-locales I
Nous étudierons une famille d'équations de réaction-diffusion non locales. Celles-ci ont été introduites par Bénichou, Calvez, Meunier et Voituriez pour décrire une surprenante accéleration, observée lors de certaines invasions, de la propagation. Le formalisme WKB appliqué à ces équations conduit à la conjecture que la position du front est asymptotiquement proportionnelle à $t^{3/2}$.
Dans un travail en préparation (en collaboration avec Gaël Raoul) nous établissons cette conjecture de manière rigoureuse pour certaines versions de ces équations. Le premier exposé donnera une introduction au problème ainsi qu'une description des outils analytiques utilisés au cours de la preuve, qui permettent de ramener la non-linéarité à une équation locale.
Nous étudierons une famille d'équations de réaction-diffusion non locales. Celles-ci ont été introduites par Bénichou, Calvez, Meunier et Voituriez pour décrire une surprenante accéleration, observée lors de certaines invasions, de la propagation. Le formalisme WKB appliqué à ces équations conduit à la conjecture que la position du front est asymptotiquement proportionnelle à $t^{3/2}$.
Dans un travail en préparation (en collaboration avec Gaël Raoul) nous établissons cette conjecture de manière rigoureuse pour certaines versions de ces équations. Le premier exposé donnera une introduction au problème ainsi qu'une description des outils analytiques utilisés au cours de la preuve, qui permettent de ramener la non-linéarité à une équation locale.
Tuesday 19th EHESS, 190-198 Avenue de France, room 466, 4th floor - 75013 Paris
10h : Nathanaël Berestycki (Cambridge) et Clément Mouhot (Cambridge)
Existence de fronts auto-accélérés pour des équations de réaction-diffusion non-locales II
Cet exposé donnera un aperçu des techniques probabilistes. L'exposé commencera par une introduction générale sur les liens entre les équations de type KPP et le mouvement brownien branchant, et montrera ensuite comment ces idées peuvent être adaptées pour traiter l'équation locale.
Les deux exposés peuvent être suivis de manière indépendante.
Cet exposé donnera un aperçu des techniques probabilistes. L'exposé commencera par une introduction générale sur les liens entre les équations de type KPP et le mouvement brownien branchant, et montrera ensuite comment ces idées peuvent être adaptées pour traiter l'équation locale.
Les deux exposés peuvent être suivis de manière indépendante.
15h : Henri Berestycki (EHESS, CAMS, ReaDi)
This is a CAMS-ReaDi joint session. ! Please note the location ! EHESS, 105 bd Raspail, room 1 - 75006 Paris
This is a CAMS-ReaDi joint session. ! Please note the location ! EHESS, 105 bd Raspail, room 1 - 75006 Paris
Un modèle de dynamique des émeutes - contagion, seuils et bifurcations
Dans cette séance de notre séminaire, je présenterai un nouveau modèle que nous proposons avec Jean-Pierre Nadal et Nancy Rodriguez pour décrire la dynamique interne des émeutes. Ce modèle qui prend la forme d'un système d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, fait interagir le niveau d'activité avec un champ implicite que l'on peut penser comme représentant un "champ de tension sociale". Il fait intervenir des facteurs exogènes et endogènes et des mécanismes de diffusion, notamment spatiale.
L'analyse de ces modèles met en évidence des comportements spécifiques susceptibles d'être comparés à des données (émeutes de 2005 en France et Londres 2011). Des seuils de ruptures qui donnent lieu à des phénomènes de bifurcation, le rôle de la diffusion, spatiale ou non-locale (rôle des médias) sont ainsi mis en évidence. Ces modèles conduisent à de nouveaux types de problèmes mathématiques que je décrirai. Je présenterai quelques résultats mathématiques ou numériques que nous avons pu obtenir sur cette classe de systèmes.
Ces travaux sont menés en collaborations avec Laurent Bonnasse-Gahot (CAMS), Mirta B. Gordon (LIG, Grenoble), Jean-Pierre Nadal (CAMS), Sébastian Roché (PACTE, CNRS & IEP Grenoble), Nancy Rodriguez (Mathematics, University of North Carolina) et Luca Rossi (Département de Mathématiques, Univ. de Padoue).
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Dans cette séance de notre séminaire, je présenterai un nouveau modèle que nous proposons avec Jean-Pierre Nadal et Nancy Rodriguez pour décrire la dynamique interne des émeutes. Ce modèle qui prend la forme d'un système d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, fait interagir le niveau d'activité avec un champ implicite que l'on peut penser comme représentant un "champ de tension sociale". Il fait intervenir des facteurs exogènes et endogènes et des mécanismes de diffusion, notamment spatiale.
L'analyse de ces modèles met en évidence des comportements spécifiques susceptibles d'être comparés à des données (émeutes de 2005 en France et Londres 2011). Des seuils de ruptures qui donnent lieu à des phénomènes de bifurcation, le rôle de la diffusion, spatiale ou non-locale (rôle des médias) sont ainsi mis en évidence. Ces modèles conduisent à de nouveaux types de problèmes mathématiques que je décrirai. Je présenterai quelques résultats mathématiques ou numériques que nous avons pu obtenir sur cette classe de systèmes.
Ces travaux sont menés en collaborations avec Laurent Bonnasse-Gahot (CAMS), Mirta B. Gordon (LIG, Grenoble), Jean-Pierre Nadal (CAMS), Sébastian Roché (PACTE, CNRS & IEP Grenoble), Nancy Rodriguez (Mathematics, University of North Carolina) et Luca Rossi (Département de Mathématiques, Univ. de Padoue).
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